ebook Rozwiązujemy zadania z analizy matematycznej. Cześć III

Kolejne wydanie niniejszej książki, stanowi trzecią i ostatnią cześć zbioru zadań przeznaczonego dla studentów pierwszych dwóch lat studiów na kierunkach ścisłych uczelni wyższych.
W zamierzeniu ma on obejmować całość materiału, znajomości którego wymaga się od studentów
w ramach trzech semestrów zajęć z analizy matematycznej, choć bardziej ambitni studenci wskażą być może pewne luki (np. całka Lebesgue’a, transformaty Fouriera, dystrybucje). Ze względu na ograniczona objętość książki musiałem dokonać jednak pewnego wyboru.

Rozdziały dotyczące form różniczkowych oraz całek zorientowanych postanowiłem

prezentować w sposób „równoległy”, aby Czytelnik łatwo dostrzegał związek pomiędzy opisem wektorowym i tym przy użyciu form.

Spis treści

Przedmowa do części trzeciej …. 7

Oznaczenia i podstawowe definicje … 8

1 Krzywe i powierzchnie …. 9

1.1 Znajdujemy krzywiznę i skręcenie krzywych . . . 9

1.2 Badamy k-powierzchnie w n wymiarach . . . . . . 25

1.3 Badamy powierzchnie prostokreślne . . . .  . . . . 38

1.4 Zadania do pracy własnej . . . . . . . . . . . . . . . 46

2 Ekstrema warunkowe (związane) 48

2.1 Stosujemy metodę mnożników Lagrange’a . . . . 48

2.2 Szukamy ekstremów globalnych . . . . . . . . . . . . 63

2.3 Zadania do pracy własnej . . . . . . . . . . . . . . 72

3 Całki z parametrem . . . 74

3.1 Badamy przejścia graniczne i ciągłość . . . . 74

3.2 Różniczkujemy po parametrze . . . . . . . . . 82

3.3 Całkujemy po parametrze . . . . . . . . . 102

3.4 Zadania do pracy własnej . . . . . . . . . 106

4 Całki krzywoliniowe niezorientowane 107

4.1 Znajdujemy pola powierzchni . . .  . . 107

4.2 Obliczamy różne całki krzywoliniowe . . .  118

4.3 Zadania do pracy własnej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

5 Formy różniczkowe . . . . 126

5.1 Badamy działanie różniczkowych form zewnętrznych

na wektory . . . . . .  . 126

5.2 Wykonujemy różne operacje na formach różniczkowych . . . 134

5.3 Obliczamy różniczki zewnętrzne  . . . . 146

5.4 Szukamy form pierwotnych . . . . . . . . . 150

5.5 Znajdujemy potencjały w R³ . . . . . . . . 166

5.6 Zadania do pracy własnej . . . . . . . 179

6 Całki krzywoliniowe zorientowane . . . 181

6.1 Obliczamy całki po krzywych . . . . . . 181

6.2 Obliczamy całki po powierzchniach . . . 190

6.3 Korzystamy z twierdzenia Stokesa . . . . . 200

6.4 Zadania do pracy własnej . .  . . . . . . . . 219

7 Funkcje zmiennej zespolonej . . . 221

7.1 Badamy holomorficzność funkcji . .  . 221

7.2 Określamy obszary zbieżności szeregów . .  234

7.3 Obliczamy całki konturowe . . . . . . . . . . 239

7.4 Wykorzystujemy twierdzenie Cauchy’ego . . . 247

7.5 Szukamy obrazów zbiorów . . . . 261

7.6 Zadania do pracy własnej . . . . . . . . . 267

8 Osobliwości funkcji zespolonych . . . 269

8.1 Określamy rodzaje punktów osobliwych . . . 269

8.2 Rozwijamy funkcje w szereg Laurenta . . . . . 279

8.3 Wykorzystujemy twierdzenie o residuach do obliczania całek

oznaczonych . . . . 291

8.4 Wykorzystujemy twierdzenie o residuach do znajdowania sum

szeregów . . . 307

8.5 Zadania do pracy własnej . . . . . . 315

9 Funkcje wieloznaczne . . . 317

9.1 Badamy przedłużenia analityczne . . . . 317

9.2 Obliczamy całki z funkcji, które maja punkty rozgałęzienia . . . 329

9.3 Zadania do pracy własnej . . . . . . . . 360

10 Szeregi Fouriera . . . . 362

10.1 Badamy rozwijalność funkcji w szereg Fouriera . . . . . 362

10.2 Znajdujemy współczynniki Fouriera . . . . . 366

10.3 Zadania do pracy własnej . . . . . . . . . . 377

Informacje o bezpieczeństwie produktu Informacje o producencie