ebook Rozwiązujemy zadania z analizy matematycznej. Część II

Jest to zbiór zadań z analizy matematycznej z rozwiązaniami. Stanowi ona drugą część zbioru.

 Zadania są bardzo starannie dobrane do zilustrowanego danego tematu lub problemu. Autor wyjaśnia  krok po kroku, doprowadzając do rozwiązania problemu: od wyboru metody, poprzez techniczną jej realizację, aż do końcowego rezultatu. W książce tej jest sporo zadań do samodzielnego rozwiązania. Do wszystkich tych zadań autor podaje rozwiązania. Książka ta może zainteresować duże grono studentów takich kierunków jak fizyka, matematyka, informatyka, chemia, studia politechniczne czy ekonomiczne.

Spis treści

Przedmowa do części drugiej ……………………………  7

Oznaczenia ………………………………………………………… 8

1 Całka Riemanna i całka oznaczona …………………….9

1.1 Badamy całkowalność funkcji . . . . . . . . . . . . . . .. 9

1.2 Znajdujemy całkę Riemanna z definicji . . . . . . . . . . . . . 19

1.3 Znajdujemy granice pewnych ciągów . . . . . . . . . . . . . . 27

1.4 Obliczamy różne ciekawe całki oznaczone . . . . . . . . . . . 32

1.5 Wyjaśniamy kilka pozornych paradoksów . . . . . . . . . . . 44

1.6 Korzystamy z twierdzenia o wartości średniej . . . . . . . . . 51

1.7 Zadania do pracy własnej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

2 Całki niewłaściwe 58

2.1 Badamy zbieżność całek z definicji . . . . . . . . . . . . . . . 58

2.2 Stosujemy różne kryteria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

2.3 Wykorzystujemy kryterium całkowe do badania zbieżności szeregów . . . . . . . . . . 74

2.4 Zadania do pracy własnej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

3 Całki jednowymiarowe w geometrii i fizyce……….. 79

3.1 Znajdujemy długości krzywych . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

3.2 Obliczamy pola powierzchni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

3.3 Obliczamy objętości i pola powierzchni brył obrotowych . . . 94

3.4 Znajdujemy różne wielkości fizyczne . . . . . . . . . . . . . . 102

3.5 Zadania do pracy własnej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

4 Funkcje wielu zmiennych …………. 113

4.1 Znajdujemy obrazy i przeciwobrazy zbiorów . . . . . . . . . . 113

4.2 Badamy granice i ciągłość funkcji . . . . . . . . . . . . . . . . 117

4.3 Zadania do pracy własnej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

5 Pochodne funkcji wielu zmiennych ……………. 126

5.1 Obliczamy pochodne cząstkowe i kierunkowe . . . . . . . . . 126

5.2 Badamy różniczkowalność funkcji . . . . . . . . . . . . . . . . 130

5.3 Zadania do pracy własnej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

6 Wyższe pochodne, wyrażenia różniczkowe i wzór Taylora ………. 141

6.1 Sprawdzamy istnienie drugich pochodnych . . . . . . . . . . . 141

6.2 Przekształcamy wyrażenia i operatory różniczkowe . . . . . . 146

6.3 Rozwijamy funkcje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

6.4 Zadania do pracy własnej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

7 Ekstrema i inne ważne punkty ……………………. 166

7.1 Szukamy największej i najmniejszej wartości funkcji na zbiorze zwartym . . . . 166

7.2 Badamy ekstrema lokalne i punkty siodłowe funkcji . . . . . . 174

7.3 Zadania do pracy własnej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

8 Funkcje uwikłane i odwrotne 186

8.1 Badamy istnienie i ekstrema funkcji uwikłanej . . . . . . . . . 186

8.2 Znajdujemy pochodna funkcji odwrotnej . . . . . . . . . . . . 200

8.3 Zadania do pracy własnej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204

9 Równania różniczkowe pierwszego rzędu ……….. 205

9.1 Rozwiązujemy równania o zmiennych rozdzielonych . . . . . . 205

9.2 Rozwiązujemy równania jednorodne . . . . . . . . . . . . . . 213

9.3 Rozwiązujemy kilka szczególnych równań . . . . . . . . . . . 218

9.4 Rozwiązujemy równania zupełne . . . . . . . . . . . . . . . . 231

9.5 Zadania do pracy własnej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244

10 Równania różniczkowe wyższych rzędów …………  246

10.1 Rozwiązujemy równania liniowe o stałych współczynnikach …. 246

10.2 Wykorzystujemy różne szczególne metody . . . . . . . . . . . 259

10.3 Zadania do pracy własnej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270

11 Układy równań różniczkowych pierwszego rzędu ……. 272

11.1 Stosujemy metodę eliminacji zmiennych . . . . . . . . . . . . 272

11.2 Rozwiązujemy układy równań liniowych o stałych współczynnikach . . . . . 278

11.3 Zadania do pracy własnej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302

12 Całka w wielu wymiarach ………… 304

12.1 Badamy całkowalność funkcji . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304

12.2 Obliczamy całki po zadanych obszarach . . . . . . . . . . . . 312

12.3 Zamieniamy kolejność całkowania . . . . . . . . . . . . . . . . 318

12.4 Zadania do pracy własnej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323

13 Całki wielowymiarowe w geometrii i fizyce ………. 325

13.1 Znajdujemy pola płaskich powierzchni . . . . . . . . . 325

13.2 Obliczamy objętości brył . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332

13.3 Znajdujemy położenie środka masy . . . . . . . . . . . . 341

13.4 Obliczamy momenty bezwładności . . . . . . . . . . . . . 348

13.5 Znajdujemy różne wielkości fizyczne . . . . . . . . . . . . 356

13.6 Zadania do pracy własnej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365

Informacje o bezpieczeństwie produktu Informacje o producencie